EXERCICES
EXERCICES
Exercice \(1\)
Une voiture soumise à une accélération horizontale (plan cartésien accélération-temps) a une vitesse qui augmente linéairement avec :
- le temps
- la distance
- le temps au carré
- la distance au carré
Résolution
\(v=v_0+a.t \\ v_0=0\implies v=at \)
Comme l'accélération est constante, la vitesse augmente avec le temps.
\(R) a\)
Exercice \(2\)
L'expression \(y=y_0+v_0t+0,5at^2\) (où \(y, y_0, t\ et \ a\)) représentent respectivement la distance à l'instant \(t\), la distance initiale, la vitesse initiale, le temps et l'accélération est valable lorsque :
- \(y\) est constant
- \(v\) est constante
- \(a\) est constante
- toujours
- jamais
Résolution
\(R) c\)
Exercice \(3\)
Si le déplacement est une fonction quadratique du temps, le corps se déplace avec :
- une accélération constante
- une accélération variable
- une vitesse scalaire constante
- aucune de ces réponses
Résolution
\(R) a\)
Exercice \(4\)
Un cycliste quitte une ville A à \(3h\) se dirigeant dans une certaine direction où il roule à \(29km\ par\ heure\). Un autre motocycliste quitte A à \(4h\), se dirigeant vers la même direction avec une vitesse de \(45km\ \grave{a} \ l'heure\). Le motocycliste rejoint le cycliste à :
- \(4h20min\)
- \(4h15min\)
- \(4h48min\)
- \(4h38min\)
- aucune de ces réponses
Résolution
\(V_1=20km/h\)
\(x_1=v_1\times t\)
\(V_2=45km/h\)
\(x_2=v_2\times t_2\)
Le motocycliste va réjoindre le cycliste lorsque :
\(x_1=x_2\)
\(v_1\times t=v_2\times x_2\)
Or \(t_2=t-1\)
\(v_1.t=v_2(t-1)\)
\(20t=45(t-1)\)
\(20t=45t-45\)
\(25t=45\)
\(t=\frac{45}{25}\)
\(t=\frac{9}{5}\)
Le motocycliste va réjoindre le cycliste à : \(3h+\frac{9}{5}h\)
\(=4,8h=4h0,8\times 60\\=4h48min \)
\(R) c\)
Exercice \(5\)
Lorsqu'on lâche un objet d'une hauteur \(h_1\), il frappe le sol avec une vitesse \(v\).Lorsqu'on le lâche d'une hauteur \(h_2\), il frappe le sol avec une vitesse \(2v\). Alors on a :
- \(h_2=h_1/2\)
- \(h_2=2h_1\)
- \(h_2=4h_1\)
- \(h_2=8h_1\)
- aucune de ces réponses
Résolution
On sait que \(v^2-v_0^2=2g(h-h_0)\)
si \(h_0=v_0=0\implies v^2=2gh\)
\(\implies h=\frac{v^2}{2g}\)
\(h_1=\frac{v_1^2}{2g}\) \(h_2=\frac{v_2^2}{2g}\)
Or \(v_1=V\) et \(v_2=2V\)
\(h_1=\frac{V^2}{2g}\) \(h_2=\frac{(2V)^2}{2g}\)
\(\frac{h_1}{h_2}=\frac{\frac{V^2}{2g}}{\frac{(2V)^2}{2g}}\)
\(iff \frac{h_1}{h_2}=\frac{V^2}{2g}\times \frac{2h}{(4V^2)} \)
\(\frac{h_1}{h_2}=\frac{1}{4}\)
\(\iff h_2=4h_1\)
\(R) c\)
Exercice \(6\)
La vitesse d'un véhicule passe de \(5km/h\) à \(18km/h\) au cours d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré d'accélération \(2m/s^2\).
Quelle a été la durée de l'accélération et la distance parcourue ?
Résolution
\(V_0=5km/h=\frac{5\times 1000m}{3600s}=\frac{25}{18}m/s\)
\(V=18km/h=\frac{18\times 1000 m}{3600}=5m/s \)
\(a=2m/s^2\)
\(v=v_0+at\)
\(t=\frac{v-v_0}{a} \)
\(t=\frac{5-\frac{25}{18}}{2} \)
\(t=1,8s \)
Exercice \(7\)
La vitesse scalaire d'un coprs en mouvement sur une ligne droite avec une accélération positive constante augmente linéairement avec :
- la distance
- le temps
- le temps au carré
- la distance au carré
Résolution
\(v=v_0+a.t \\ v_0=0\implies v=at \)
Comme l'accélération est constante, la vitesse augmente avec le temps.
\(R) b\)
Exercice \(8\)
Un objet lancé verticalement vers le haut, retombe sous l'effet de la pésanteur. Au sommet de sa trajectoire :
- l'accélération est nulle
- la vitesse est nulle
- l'accélération est positive
- la vitesse est supérieure à \(0\)
- aucune de ces réponses
Résolution
\(R) b\)
Exercice \(9\)
Une balançoire (assimilée à un pendule simple) sur laquelle est assise une personne de \(60kg\) a une période d'oscillation \(T\). Si cette personne prend sur ses genoux un enfant de \(30kg\), la période d'oscillation vaudra ?
- \(T\)
- \(T/2\)
- \(2T/3\)
- \(3T/3\)
- aucune de ces réponses
Résolution
La période d'oscillation est donnée par la formule : \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \)
\(m_1=60kg\) \(m_1=60+30=90kg\)
\(T_1=2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}} \) \(T_2=2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} \)
\(T_1^2=\frac{4\pi^2m_1}{k} \) \(T_2^2=\frac{4\pi^2m_2}{k} \)
\(T_1^2=\frac{4\pi^{2}60}{k} \) \(T_2^2=\frac{4\pi^{2}90}{k} \)
\(\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{\frac{4\pi^{2}60}{k}}{\frac{4\pi^{2}90}{k}} \)
\(\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{4\pi^{2}60}{k}\times \frac{4\pi^{2}90}{k} \)
\(\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{2}{3} \)
\(\iff 2T_2^2=3T_1^2\)
\(\iff T_2=\sqrt{\frac{3}{2}T_1^2} \)
Or \(T_1=T\implies T_2=\sqrt{\frac{3}{2}T^2} \)
\(T_2=T\sqrt{\frac{3}{2}} \)
Résolution
\(R) e\)
Exercice \(10\)
En prenant \(g=10m/s^2\), la longeur d'un pendule simple dont la demi-période vaut \(1s\) est égale à ...?
Résolution
\(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
\(\implies l=\frac{T^2g}{4\pi^2}\)
\(\frac{T}{2}=1s\implies T=2s\)
\(l=\frac{2^2\times 10}{4\times 10} \)
\(l=1m\)
\(R) c\)
Exercice \(11\)
La période d'une masse de \(0,75kg\) au bout d'un ressort de \(1,5s\). Alors la constante de raideur de ce ressort est égale à ... ?
Résolution
\(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\iff k=\frac{4\pi^2m}{T^2} \)
\(k=\frac{4\times (3,14)^2\times 0,75}{(1,5)^2} \)
\(k=13,14613333kg/s^2\)
\(k\simeq 13,2kg/s^2=13,2N/m\)
Exercice \(12\)
En prenant \(g=10m/s^2\), calculer la puissance de l'eau d'une pompe d'eau qui pèse \(2000kg\) à une distance verticale de \(2m\) en \(4\) secondes.
Résolution
\(m=2000kg\)
\(h=2m\)
\(t=4s\)
\(g=10m/s^2\)
\(P=\frac{W}{t} \)
Or \(W=m.g.h\)
\(\implies P=\frac{m.g.h}{t}\)
\(P=\frac{2000\times 10\times 2}{4}\)
\(P=10^4.10^{-3}kw\)
\(P=10kw\)
Exercice \(13\)
On exerce une forme sur une masse de \(5kg\) pour réduire sa vitesse de \(7m/s\) à \(3m/s\) en \(2s\).
Trouver la force en newton
Résolution
\(m=5kg\)
\(v_0=7m/s\)
\(v=3m/s\)
\(t=2s\)
\(F=m.a\)
\(v=v_0-at\)
\(3=7-a.2\implies a=2m/s^2\)
\(F=m.a\\ =5\times 2\)
\(F=10N\)
Exercice \(14\)
Sien l'absence de frottement une force \(F\) produit une accélération \(\theta\) lorsqu'elle agit sur une masse \(m\), alors si l'on triple la masse et si l'on multiplie la force par \(6\), l'accélération qui en résulte est de ... ?
Résolution
\(F=m.a\)
\(F_1=m_1.a_1\) \(F_2=m_2.a_2\)
\(\frac{F_1}{F_2}=\frac{m_1.a_1}{m_2.a_2}\)
\(m_2=3m_1\) \(F_2=6F_1\) \(a_1=\theta\)
\(\frac{F_1}{F_2}=\frac{m_1.a_1}{m_2.a_2}\iff \frac{F_1}{6F_1}=\frac{m_1.\theta}{3m_1.a_2} \)
\(\iff \frac{1}{6}=\frac{\theta}{3a_2}\\ \iff 3a_2=6\theta \\ \iff a_2=\frac{6\theta}{3} \\ a_2=2\theta \)
Exercice \(15\)
De quelle hauteur au-dessus de la surface de la terre doit-on soulever une masse de \(1kg\) pour qu'elle ait une énergie potentielle gravitationnelle de \(1J\) par rapport à cette surface ?
Résolution
\(Ep=m.g.h\)
\(\implies h=\frac{Ep}{m.g}\)
\(h=\frac{1}{1\times 9,8}\)
\(h=0,102040816 m\simeq 0,10 m\)
Exercice \(16\)
Pour qu'une masse de \(1kg\) ait une énergie cinétique de \(1J\), sa vitesse doit être ...?
Résolution
\(Ec=\frac{1}{2}m.v^2 \)
\(v^2=\frac{2Ec}{m} \)
\(v^2=\frac{2\times 1}{1} \)
\(v^2=2\implies v=\sqrt{2}\)
\(v=1,414m/s\)
Exercice \(17\)
Une masse d'air occupe \(1000m^2\) si sa pression est réduite au \(1/4\) de sa valeur initiale, la température étant maintenue constante.
Quelle est la valeur du volume initial ?
Résolution
La température étant constante, nous pouvons utiliser la loi de Boyle Mariotte
\(v_2=1000cm^3\)
\(P_2=\frac{P_1}{4} \)
\(P_1V_1=P_2V_2\implies V_1=\frac{P_2V_2}{P_1} \)
\(V_1=\frac{\frac{P_1}{4}\times 1000}{P_1}\\ =\frac{250P_1}{P_1}\\ V_1=250cm^3 \)
Exercice \(18\)
Une particule de masse \(m\) en rotation avec une vitesse angulaire \(\omega\) sur une orbite circulaire de rayo \(R\), le rapport \(L/P\) (\(L=\) moment cinétique de la particule et \(P\) sa quantité de mouvement) est égal à ...?
Résolution
\(L=mL^2\) et \(P=mv\)
Or \(v=R\omega\implies P=mR\omega\)
\(\frac{L}{P}=\frac{mR^2}{mR\omega}\iff \frac{L}{P}=\frac{R}{\omega} \)
Exercice \(19\)
Prenant une énergie potentielle gravitationnelle nulle à l'infini, pour augmenter l'énergie potentielle gravitationnelle d'un corps de \(1N\) de \(1J\), il faut le soulever du sol d'une hauteur de ...?
Résolution
\(Ep=m.g.h\)
\(\implies h=\frac{Ep}{m.g}\)
\(h=\frac{1}{1}\)
\(h=1m\)
Exercice \(20\)
Une fusée voyageant danq l'espace à une certaine vitesse \(v\) met à feux ses moteurs dans le but de doubler sa vitesse et largue, en même
temps, une certaine cargaison, réduisant ainsi sa masse à la moitié de sa valeur.
Alors son énergie cinétique est :
- doubléé
- triplée
- quadruplée
- conservée
Résolution
\(Ec=\frac{1}{2}m.v^2 \)
\(Ec_1=\frac{1}{2}m_1.v_1\) \(Ec_2=\frac{1}{2}m_2.v_2\)
\(\frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{\frac{1}{2}m_1.v_1}{\frac{1}{2}m_2.v_2}\)
\(v_2=2v_1\) \(m_2=\frac{m_1}{2}\)
\(\frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{\frac{1}{2}m_1.v_1}{\frac{1}{2}m_2.v_2}\iff \frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{m_1v_1^2}{\frac{m_1}{2}(2v_1)^2} \)
\(\iff \frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{m_1v_1^2}{\frac{m_1}{2}4v_1^2} \)
\(\iff \frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{m_1v_1^2}{2m_1v_1^2} \)
\(\iff \frac{Ec_1}{Ec_2}=\frac{1}{2} \)
\(Ec_2=2.Ec_1\)
\(R) a\)
Exercice \(21\)
De quelle hauteur au-dessus de la surface de la terre doit-on soulever une masse de \(1kg\) pour qu'elle ait une énergie potentielle gravitationnelle de \(1J\) par rapport à cette surface. (Accélération de la pésanteur \(g=10m/s^2\))
Résolution
\(Ep=m.g.h\)
\(\implies h=\frac{Ep}{m.g}\)
\(h=\frac{1}{1\times 10} \)
\(h=0,1m\)
Exercice \(22\)
Un câble de \(130cm\) de long et de 2mm de diamètre est soumis à une force de traction de \(600N\). Sa longeur finale est de \(130,26cm\).
Quel est le module de Young du matériau qui constitue ce câble ?
Résolution
Réservé au lecteur.
Réponse finale : \(E=955,4140127.10^8N/m^2\)
\(E\simeq 95,5.10^9N/m^2\)
Exercice \(23\)
Soit un pendule simple de masse \(M\) et de longeur \(L\). La longeur d'un pendule simple de masse \(2M\) ayant une période double vaut...?
Résolution
Rappel : La période d'oscillation d'un pendule simple ne dépend pas de la masse accrochée au fil
On sait que \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\iff T^2=(2\pi\sqrt{\frac{l}{g}})^2 \)
\(\iff T^2=4\pi^2\frac{l}{g} \)
\(l_1=L\) \(T_2=2T_1\) \(l_1=?\)
\(\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{\frac{4\pi^2 l_1}{g}}{\frac{4\pi^2 l_2}{g}} \)
\(\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{4\pi^2 l_1}{g}\times \frac{g}{4\pi^2 l_2} \)
\(\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{l_1}{l_2}\)
\(\frac{T_1^2}{(2T_1)^2}=\frac{L}{l_2}\)
\(\frac{T_1^2}{4T_1^2}=\frac{L}{l_2}\)
\(\frac{1}{4}=\frac{L}{l_2}\)
\(l_2=4L\)
Exercice \(24\)
Une force \(F\) de \(20N\) est décomposée en deux forces concourantes \(F_1\ et \ F_2\). La composante \(F_1\) fait avec la force \(F\) un angle de \(60^°\) etla composante \(F_2\) fait avec la force \(F\) un angle de \(30^°\). Quelle est l'intensité de la forme \(F_1\) ?
Données
Supposons que nous sommes dans un triangle rectangle.
Inconnnue : \(F_1=\) ?
Formule
Rappel de trigonométrie
Dans un triangle rectangle, la mesure d'un côté de l'angle droit est égale au produit de l'hypoténuse par le cosinus de l'angle opposé ou par le sinus de l'angle adjacent à ce côté.
\(F_1=F\cos 60^°\) ou \(F_1=F\sin 30^°\)
Résolution
\(F_1=20.\cos 60^°=20.\frac{1}{2}=10N\)
L'intensité de\(F_1\) est de \(10N\).