Les conditions

La structure conditionnelle Si - Sinon

Un programme informatique qui implémente un algorithme donné n'évolue pas toujours de la même manière à chaque exécution. Il se trouve des fois que face à certaines circonstances le programme change de comportement et c'est souvent le cas dans les vrais programmes.

En réalité, bien que le code source d'un programme (ou algorithme) est le même, mais les résultats de son exécution changent de temps à autre et c'est souvent l'oeuvre des structures conditionnelles (ou conditions).

Imaginons que l'on veut écrire un algorithme qui permet de calculer le résultat de la division de deux nombres. Si le dénominateur n'est pas nul, alors l'opération de division est faite et le résultat est affiché à l'écran. Par contre, si le dénominateur est nul, dans ce cas l'opération de division ne peut pas être faite et le programme nous affiche à l'écran un message d'erreur par exemple. Là, on a bien un cas où le traitement conditionnel est requis.

En pseudo-code on exprime les structures conditionnelles à l'aide des mots-clés Si, Sinon et FinSi.

« Il est assez difficile de trouver une erreur dans son code quand on la cherche. C’est encore bien plus dur quand on est convaincu que le code est juste. » - Steve McConnell
« Il n’existe pas, et il n’existera jamais, de langage dans lequel il soit un tant soit peu difficile d’écrire de mauvais programmes ». - Anonyme
« Si le déboguage est l’art d’enlever les bogues, alors la programmation doit être l’art de les créer. » - Anonyme

Je vous avais dit que l’algorithmique, c’est la combinaison de quatre structures élémentaires.
Nous en avons déjà vu deux, voici la troisième. Autrement dit, on a quasiment fini le programme. Mais non, je rigole.

1. DE QUOI S’AGIT-IL ?

Reprenons le cas de notre « programmation algorithmique du touriste égaré ».

Normalement, l’algorithme ressemblera à quelque chose comme : « Allez tout droit jusqu’au prochain carrefour, puis prenez à droite et ensuite la deuxième à gauche, et vous y êtes ».

Mais en cas de doute légitime de votre part, cela pourrait devenir : « Allez tout droit jusqu’au prochain carrefour et là regardez à droite. Si la rue est autorisée à la circulation, alors prenez la et ensuite c’est la deuxième à gauche. Mais si en revanche elle est en sens interdit, alors continuez jusqu’à la prochaine à droite, prenez celle-là, et ensuite la première à droite ».

Ce deuxième algorithme a ceci de supérieur au premier qu’il prévoit, en fonction d’une situation pouvant se présenter de deux façons différentes, deux façons différentes d’agir.

Cela suppose que l’interlocuteur (le touriste) sache analyser la condition que nous avons fixée à son comportement (« la rue est-elle en sens interdit ? ») pour effectuer la série d’actions correspondante.

Eh bien, croyez le ou non, mais les ordinateurs possèdent cette aptitude, sans laquelle d’ailleurs nous aurions bien du mal à les programmer.

Nous allons donc pouvoir parler à notre ordinateur comme à notre touriste, et lui donner des séries d’instructions à effectuer selon que la situation se présente d’une manière ou d’une autre. Cette structure logique répond au doux nom de test.

Toutefois, ceux qui tiennent absolument à briller en société parleront également de structure alternative.

2. STRUCTURE D’UN TEST

Il n’y a que deux formes possibles pour un test ; la première est la plus simple, la seconde la plus complexe.


Si booléen Alors
Instructions
FinsiFinsi


Si booléen Alors
Instructions 1
Sinon
Instructions 2
Finsi

Ceci appelle quelques explications. Un booléen est une expression dont la valeur est VRAI ou FAUX. Cela peut donc être (il n’y a que deux possibilités) :

une variable (ou une expression) de type booléen
une condition

Nous reviendrons dans quelques instants sur ce qu’est une condition en informatique. Toujours est-il que la structure d’un test est relativement claire. Dans la forme la plus simple, arrivé à la première ligne (Si… Alors) la machine examine la valeur du booléen.

Si ce booléen a pour valeur VRAI, elle exécute la série d’instructions. Cette série d’instructions peut être très brève comme très longue, cela n’a aucune importance.

En revanche, dans le cas où le booléen est faux, l'ordinateur saute directement aux instructions situées après le FinSi.

Dans le cas de la structure complète, c'est à peine plus compliqué. Dans le cas où le booléen est VRAI, et après avoir exécuté la série d'instructions 1, au moment où elle arrive au mot « Sinon », la machine saute directement à la première instruction située après le « Finsi ».

De même, au cas où le booléen a comme valeur « Faux », la machine saute directement à la première ligne située après le « Sinon » et exécute l’ensemble des « instructions 2 ».

Dans tous les cas, les instructions situées juste après le FinSi seront exécutées normalement.

En fait, la forme simplifiée correspond au cas où l’une des deux « branches » du Si est vide. Dès lors, plutôt qu’écrire « sinon ne rien faire du tout », il est plus simple de ne rien écrire.

Et laisser un Si... complet, avec une des deux branches vides, est considéré comme une très grosse maladresse pour un programmeur, même si cela ne constitue pas à proprement parler une faute.

Exprimé sous forme de pseudo-code, la programmation de notre touriste de tout à l’heure donnerait donc quelque chose du genre :
Allez tout droit jusqu’au prochain carrefour


Si la rue à droite est autorisée à la circulation Alors
Tournez à droite
Avancez
Prenez la deuxième à gauche
Sinon
Continuez jusqu’à la prochaine rue à droite
Prenez cette rue
Prenez la première à droite
FinSi

3. QU’EST CE QU’UNE CONDITION ?

Une condition est une comparaison Cette définition est essentielle ! Elle signifie qu’une condition est composée de trois éléments :

une valeur
un opérateur de comparaison
une autre valeur

Les valeurs peuvent être a priori de n’importe quel type (numériques, caractères…). Mais si l’on veut que la comparaison ait un sens, il faut que les deux valeurs de la comparaison soient du même type !

Les opérateurs de comparaison sont :

égal à…
différent de…
strictement plus petit que…
strictement plus grand que…
plus petit ou égal à…
plus grand ou égal à…

L’ensemble des trois éléments constituant la condition constitue donc, si l’on veut, une affirmation, qui a un moment donné est VRAIE ou FAUSSE.

A noter que ces opérateurs de comparaison peuvent tout à fait s’employer avec des caractères. Ceux-ci sont codés par la machine dans l’ordre alphabétique (rappelez vous le code ASCII vu dans le préambule), les majuscules étant systématiquement placées avant les minuscules.

Ainsi on a :



“t” < “w” VRAI
“Maman” > “Papa“ FAUX
“maman” > “Papa” VRAI

Remarque très importante

En formulant une condition dans un algorithme, il faut se méfier comme de la peste de certains raccourcis du langage courant, ou de certaines notations valides en mathématiques, mais qui mènent à des non-sens informatiques.

Prenons par exemple la phrase « Toto est compris entre 5 et 8 ». On peut être tenté de la traduire par : 5 < Toto < 8

Or, une telle expression, qui a du sens en français, comme en mathématiques, ne veut rien dire en programmation.

En effet, elle comprend deux opérateurs de comparaison, soit un de trop, et trois valeurs, soit là aussi une de trop. On va voir dans un instant comment traduire convenablement une telle condition.

4. CONDITIONS COMPOSÉES

Certains problèmes exigent parfois de formuler des conditions qui ne peuvent pas être exprimées sous la forme simple exposée ci-dessus. Reprenons le cas « Toto est inclus entre 5 et 8 ».

En fait cette phrase cache non une, mais deux conditions. Car elle revient à dire que « Toto est supérieur à 5 et Toto est inférieur à 8 ». Il y a donc bien là deux conditions, reliées par ce qu’on appelle un opérateur logique, le mot ET.

Comme on l’a évoqué plus haut, l’informatique met à notre disposition quatre opérateurs logiques : ET, OU, NON, et XOR.

Le ET a le même sens en informatique que dans le langage courant. Pour que "Condition1 ET Condition2" soit VRAI, il faut impérativement que Condition1 soit VRAI et que Condition2 soit VRAI. Dans tous les autres cas, "Condition 1 et Condition2" sera faux.
Il faut se méfier un peu plus du OU. Pour que "Condition1 OU Condition2" soit VRAI, il suffit que Condition1 soit VRAIE ou que Condition2 soit VRAIE. Le point important est que si Condition1 est VRAIE et que Condition2 est VRAIE aussi, Condition1 OU Condition2 reste VRAIE. Le OU informatique ne veut donc pas dire « ou bien »
Le XOR (ou OU exclusif) fonctionne de la manière suivante. Pour que "Condition1 XOR Condition2" soit VRAI, il faut que soit Condition1 soit VRAI, soit que Condition2 soit VRAI. Si toutes les deux sont fausses, ou que toutes les deux sont VRAI, alors le résultat global est considéré comme FAUX. Le XOR est donc l'équivalent du "ou bien" du langage courant.
J’insiste toutefois sur le fait que le XOR est une rareté, dont il n’est pas strictement indispensable de s’encombrer en programmation.
Enfin, le NON inverse une condition : NON(Condition1)est VRAI si Condition1 est FAUX, et il sera FAUX si Condition1 est VRAI. C'est l'équivalent pour les booléens du signe "moins" que l'on place devant les nombres.

Alors, vous vous demandez peut-être à quoi sert ce NON. Après tout, plutôt qu’écrire NON(Prix > 20), il serait plus simple d’écrire tout bonnement Prix =< 20. Dans ce cas précis, c’est évident qu’on se complique inutilement la vie avec le NON.

Mais si le NON n'est jamais indispensable, il y a tout de même des situations dans lesquelles il s'avère bien utile.

On représente fréquemment tout ceci dans des tables de vérité (C1 et C2 représentent deux conditions, et on envisage à chaque fois les quatre cas possibles)

LE GAG DE LA JOURNÉE...

...Consiste à formuler dans un test une condition qui ne pourra jamais être vraie, ou jamais être fausse. Si ce n’est pas fait exprès, c’est assez rigolo. Si c’est fait exprès, c’est encore plus drôle, car une condition dont on sait d’avance qu’elle sera toujours fausse n’est pas une condition.

Dans tous les cas, cela veut dire qu’on a écrit un test qui n’en est pas un, et qui fonctionne comme s’il n’y en avait pas.

Cela peut être par exemple : Si Toto < 10 ET Toto > 15 Alors… (il est très difficile de trouver un nombre qui soit à la fois inférieur à 10 et supérieur à 15 !)

Bon, ça, c’est un motif immédiat pour payer une tournée générale, et je sens qu’on ne restera pas longtemps le gosier sec.

5. TESTS IMBRIQUÉS

Graphiquement, on peut très facilement représenter un SI comme un aiguillage de chemin de fer (ou un aiguillage de train électrique, c’est moins lourd à porter). Un SI ouvre donc deux voies, correspondant à deux traitements différents. Mais il y a des tas de situations où deux voies ne suffisent pas.

Par exemple, un programme devant donner l’état de l’eau selon sa température doit pouvoir choisir entre trois réponses possibles (solide, liquide ou gazeuse).

Une première solution serait la suivante :



Variable Temp en Entier
Début
Ecrire"Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
Ecrire "C’est de la glace"
FinSi
Si Temp > 0 EtEt Temp < 100 Alors
Ecrire "C’est du liquide"
Finsi
Si Temp > 100 Alors
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin

Vous constaterez que c’est un peu laborieux. Les conditions se ressemblent plus ou moins, et surtout on oblige la machine à examiner trois tests successifs alors que tous portent sur une même chose, la température de l'eau (la valeur de la variable Temp).

Il serait ainsi bien plus rationnel d’imbriquer les tests de cette manière :


Variable Temp en Entier Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
Ecrire "C’est de la glace"
Sinon
Si Temp < 100 Alors
Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Finsi
Fin

Nous avons fait des économies : au lieu de devoir taper trois conditions, dont une composée, nous n’avons plus que deux conditions simples. Mais aussi, et surtout, nous avons fait des économies sur le temps d’exécution de l’ordinateur. Si la température est inférieure à zéro, celui-ci écrit dorénavant « C’est de la glace » et passe directement à la fin, sans être ralenti par l’examen d’autres possibilités (qui sont forcément fausses).

Cette deuxième version n’est donc pas seulement plus simple à écrire et plus lisible, elle est également plus performante à l’exécution. Les structures de tests imbriqués sont donc un outil indispensable à la simplification et à l’optimisation des algorithmes.

6. DE L’AIGUILLAGE À LA GARE DE TRI

« J'ai l'âme ferroviaire : je regarde passer les vaches » (Léo Ferré) Cette citation n’apporte peut-être pas grand chose à cet exposé, mais je l’aime bien, alors c’était le moment ou jamais. En effet, dans un programme, une structure SI peut être facilement comparée à un aiguillage de train.

La voie principale se sépare en deux, le train devant rouler ou sur l’une, ou sur l’autre, et les deux voies se rejoignant tôt ou tard pour ne plus en former qu’une seule, lors du FinSi. On peut schématiser cela ainsi :
Mais dans certains cas, ce ne sont pas deux voies qu’il nous faut, mais trois, ou même plus. Dans le cas de l’état de l’eau, il nous faut trois voies pour notre « train », puisque l’eau peut être solide, liquide ou gazeuse. Alors, nous n’avons pas eu le choix : pour deux voies, il nous fallait un aiguillage, pour trois voies il nous en faut deux, imbriqués l’un dans l’autre.

Cette structure (telle que nous l’avons programmée à la page précédente) devrait être schématisée comme suit :
Soyons bien clairs : cette structure est la seule possible du point de vue logique (même si on peut toujours mettre le bas en haut et le haut en bas). Mais du point de vue de l’écriture, le pseudo-code algorithmique admet une simplification supplémentaire.

Ainsi, il est possible (mais non obligatoire, que l’algorithme initial :


Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 Alors
Ecrire "C'est de la glace"
Sinon
Si Temp < 100 Alors
Ecrire "C’est du liquide"
Sinon 
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Finsi
Fin

devienne :


Variable Temp en Entier
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
Si Temp =< 0 AlorsAlors
Ecrire "C’est de la glace"
SinonSi Temp < 100 AlorsAlors
Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin

Dans le cas de tests imbriqués, le Sinon et le Si peuvent être fusionnés en un SinonSi. On considère alors qu’il s’agit d’un seul bloc de test, conclu par un seul FinSi Le SinonSi permet en quelque sorte de créer (en réalité, de simuler) des aiguillages à plus de deux branches.

On peut ainsi enchaîner les SinonSi les uns derrière les autres pour simuler un aiguillage à autant de branches que l’on souhaite.

7. VARIABLES BOOLÉENNES

Jusqu’ici, pour écrire nos des tests, nous avons utilisé uniquement des conditions. Mais vous vous rappelez qu’il existe un type de variables (les booléennes) susceptibles de stocker les valeurs VRAI ou FAUX.

En fait, on peut donc entrer des conditions dans ces variables, et tester ensuite la valeur de ces variables.

Reprenons l’exemple de l’eau. On pourrait le réécrire ainsi :


Variable Temp en Entier
Variables A, B en Booléen
Début
Ecrire "Entrez la température de l’eau :"
Lire Temp
A ← Temp =< 0
B ← Temp < 100
Si A Alors
Ecrire "C’est de la glace"
SinonSi B Alors
Ecrire "C’est du liquide"
Sinon
Ecrire "C’est de la vapeur"
Finsi
Fin

A priori, cette technique ne présente guère d’intérêt : on a alourdi plutôt qu’allégé l’algorithme de départ, en ayant recours à deux variables supplémentaires.

Mais souvenons-nous : une variable booléenne n’a besoin que d’un seul bit pour être stockée. De ce point de vue, l’alourdissement n’est donc pas considérable.
dans certains cas, notamment celui de conditions composées très lourdes (avec plein de ET et de OU tout partout) cette technique peut faciliter le travail du programmeur, en améliorant nettement la lisibilité de l’algorithme.

Les variables booléennes peuvent également s’avérer très utiles pour servir de flag, technique dont on reparlera plus loin (rassurez-vous, rien à voir avec le flagrant délit des policiers).

ENONCE DES EXERCICES

Exercice 3.1

Ecrire un algorithme qui demande un nombre à l’utilisateur, et l’informe ensuite si ce nombre est positif ou négatif (on laisse de côté le cas où le nombre vaut zéro).

Exercice 3.2

Ecrire un algorithme qui demande deux nombres à l’utilisateur et l’informe ensuite si leur produit est négatif ou positif (on laisse de côté le cas où le produit est nul). Attention toutefois : on ne doit pas calculer le produit des deux nombres.

Exercice 3.3

Ecrire un algorithme qui demande trois noms à l’utilisateur et l’informe ensuite s’ils sont rangés ou non dans l’ordre alphabétique.

Exercice 3.4

Ecrire un algorithme qui demande un nombre à l’utilisateur, et l’informe ensuite si ce nombre est positif ou négatif (on inclut cette fois le traitement du cas où le nombre vaut zéro).

Exercice 3.5

Ecrire un algorithme qui demande deux nombres à l’utilisateur et l’informe ensuite si le produit est négatif ou positif (on inclut cette fois le traitement du cas où le produit peut être nul). Attention toutefois, on ne doit pas calculer le produit !

Exercice 3.6

Ecrire un algorithme qui demande l’âge d’un enfant à l’utilisateur. Ensuite, il l’informe de sa catégorie :

"Poussin" de 6 à 7 ans
"Pupille" de 8 à 9 ans
"Minime" de 10 à 11 ans
"Cadet" après 12 ans

CORRIGÉS DES EXERCICES