Résolution d'une équation du premier degré avec Javascript
Bienvenue !!!! Merci de lire ce tutoriel au cours duquel je vais vous apprendre à résoudre une équation du second degré en Javascript.
Bon, je tiens à rappeler que nous n'allons pas faire les maths ici histoire de ne pas léser certains. Mais nous exploiterons tout simplement les notions de mathématique pour la résolution de notre problème. Et d'ailleurs ce sont de notions très simples et presque connues de tous.
Si vous avez des difficultés ou encore besoin d'apprendre les mathématiques, je vous invite vivement à aller suivre
mes cours de mathématique en cliquant ici. Je suis sûr que cela pourra vous aider pour la suite de ce tutoriel et pour les notions avancées que nous allons apprendre.
Pourquoi je le dis? Bah, justement parce que hormis d'autres notions que nous allons apprendre, nous étudierons aussi la résolution de l'équation du du troisième degré et même du quatrième degré tel qu'ils se trouvent au niveau du solveur toujours avec Javascript
On sait qu'une équation du premier degré se présente sous la forme : \(ax^2+bx+c=0\). Résoudre une telle équation,
revient à trouver la valeur de \(x\)
tel qu'en faisant \(a\times x^2+b\times x+c\), cette somme donne \(0\).
Pour résoudre une équation du second degré, de la forme \(ax^2 + bx + c = 0\), on peut utiliser la formule discriminante :
\(\Delta = b^2 - 4ac\).
Si vous voulez savoir d'où vient cette formule, veuillez cliquer ici pour voir sa démonstration.
Logiquement, en calculant \(\Delta\), nous pourrons faire face à trois cas possibles : soit \(\Delta > 0, \ soit\ \Delta = 0\ soit\ encore\ \Delta < 0\).
Ainsi,
- Si \(\Delta\) est positif, alors il y a deux solutions réelles distinctes
- Si \(\Delta\) est égal à zéro, alors il y a une seule solution réelle
- Si \(\Delta\) est négatif, alors il n'y a pas de solution réelle
Ensuite, on peut utiliser les formules suivantes pour trouver les solutions :
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)
\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\)
Voici l'algorithme pour résoudre une équation du second degré :
- Calculer le discriminant \(\Delta = b^2 - 4ac\)
- Si \(\Delta\) est positif, calculer les solutions \(x_1\) et \(x_2\) en utilisant les formules ci-dessus
- Si \(\Delta\) est égal à zéro, calculer la solution unique \(x = \frac{-b}{2a}\)
- Si \(\Delta\) est négatif, il n'y a pas de solution réelle
Il est important de noter qu'en principe, pour une équation du second degré, les coefficients \(a, b\ et\ c\) doivent être des nombres réels et que \(a\) ne peut pas être égal à zéro, sinon l'équation n'est pas du second degré. Ainsi, nous devrons tenir compte dans notre fonction car il est possible qu'un utilisateur saisisse \(0\) comme valeur de \(a\) et le programme devra gérer cette possibilité.
Voici notre partie HTML :
Formation.html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Equation du premier degré/Russell</title>
<style>
body{ text-align: center;}
</style>
</head>
<body>
<h3>Résolution de l'équation du second degré</h3>
<fieldset>
<form method="" action="" name="ha">
<label for="a">a</label>
<input type="number" name="a" required pattern="-?[1-9][0-9]{0,}" class="form-control">
<br>
<label for="b">b</label>
<input type="number" name="b" required pattern="-?[0-9]{1,}" class="form-control"/>
<br>
<label for="c">c</label>
<input type="number" name="c" size="2" required pattern="-?[0-9]{1,}" class="form-control"/>
<br>
<span>
<input class="btn btn-success" type="button" value="Résolution" OnClick="momo(ha)">
</span>
</form>
</fieldset>
</body>
</html>
Code Javascript
function momo(ha) {
var a=document.ha.a.value;
var b=document.ha.b.value;
var c=document.ha.c.value;
var d=Math.pow(b, 2)-(4*a*c);
if(a == 0) {
alert('Equation du premier degré. S={'+(-c/b)+'}');
}
else if(b == 0){
alert("L'équation n'admet pas de solutions réelles !")
}
else if(a != 0 && b != 0){
if(d < 0) {
alert(" Il n y a pas de solutions \n> S={} ");
}
else if (d == 0) {
alert('Cette équation \n admet une seule racine double\n S={'+(-b/(2*a))+'}');
}
if (d>0) {
alert('Les solutions de cette équation sont:\n S = { '+ ((-b-(Math.sqrt(d)))/(2*a)) + ' ; ' + ((-b+(Math.sqrt(d)))/(2*a)) + ' }');
}
}
}
Voici notre code complet :
Formation.html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>Equation du premier degré/Russell</title>
<style>
body{ text-align: center;}
</style>
</head>
<body>
<h3>Résolution de l'équation du second degré</h3>
<fieldset>
<form method="" action="" name="ha">
<label for="a">a</label>
<input type="number" name="a" required pattern="-?[1-9][0-9]{0,}" class="form-control">
<br>
<label for="b">b</label>
<input type="number" name="b" required pattern="-?[0-9]{1,}" class="form-control"/>
<br>
<label for="c">c</label>
<input type="number" name="c" size="2" required pattern="-?[0-9]{1,}" class="form-control"/>
<br>
<span>
<input class="btn btn-success" type="button" value="Résolution" OnClick="momo(ha)">
</span>
</form>
</fieldset>
<script>
function momo(ha) {
var a=document.ha.a.value;
var b=document.ha.b.value;
var c=document.ha.c.value;
var d=Math.pow(b, 2)-(4*a*c);
if(a == 0) {
alert('Equation du premier degré. S={'+(-c/b)+'}');
}
else if(b == 0){
alert("L'équation n'admet pas de solutions réelles !")
}
else if(a != 0 && b != 0){
if(d < 0) {
alert(" Il n y a pas de solutions \n> S={} ");
}
else if (d == 0) {
alert('Cette équation \n admet une seule racine double\n S={'+(-b/(2*a))+'}');
}
if (d>0) {
alert('Les solutions de cette équation sont:\n S = { '+ ((-b-(Math.sqrt(d)))/(2*a)) + ' ; ' + ((-b+(Math.sqrt(d)))/(2*a)) + ' }');
}
}
}
</script>
</body>
</html>
Tester le résultat juste ici en dessous