« Il y a deux méthodes pour écrire des programmes sans erreurs. Mais il n’y a que la troisième qui marche » - Anonyme
Certains traitements ne peuvent être effectués par un algorithme, aussi savant soit-il. D’autres ne peuvent l’être qu’au prix de souffrances indicibles.
C’est par exemple le cas du calcul du sinus d’un angle : pour en obtenir une valeur approchée, il faudrait appliquer une formule d’une complexité à vous glacer le sang. Aussi, que se passe-t-il sur les petites calculatrices que vous connaissez tous ? On vous fournit quelques touches spéciales, dites touches de fonctions, qui vous permettent par exemple de connaître immédiatement ce résultat. Sur votre calculatrice, si vous voulez connaître le sinus de 35°, vous taperez 35, puis la touche SIN, et vous aurez le résultat.
Tout langage de programmation propose ainsi un certain nombre de fonctions ; certaines sont indispensables, car elles permettent d’effectuer des traitements qui seraient sans elles impossibles. D’autres servent à soulager le programmeur, en lui épargnant de longs – et pénibles - algorithmes.
Reprenons l’exemple du sinus. Les langages informatiques, qui se doivent tout de même de
savoir faire la même chose qu’une calculatrice à 19F90, proposent généralement une fonction SIN.
Si nous voulons stocker le sinus de 35 dans la variable A, nous écrirons :
A ← Sin(35)
Une fonction est donc constituée de trois parties :
Par exemple, la fonction sinus a besoin d’un argument (ce n’est pas surprenant, cet argument est la valeur de l’angle). Si vous essayez de l’exécuter en lui donnant deux arguments, ou aucun, cela déclenchera une erreur à l’exécution. Notez également que les arguments doivent être d’un certain type, et qu’il faut respecter ces types.
Toute écriture plaçant une fonction à gauche d'une instruction d'affectation est aberrante, pour deux raisons symétriques.
Une catégorie privilégiée de fonctions est celle qui nous permet de manipuler des chaînes de caractères. Nous avons déjà vu qu’on pouvait facilement « coller » deux chaînes l’une à l’autre avec l’opérateur de concaténation &. Mais ce que nous ne pouvions pas faire, et qui va être maintenant possible, c’est pratiquer des extractions de chaînes (moins douloureuses, il faut le noter, que les extractions dentaires).
Tous les langages, je dis bien tous, proposent peu ou prou les fonctions suivantes, même si le nom et la syntaxe peuvent varier d’un langage à l’autre :
Ce sont les deux seules fonctions de chaînes réellement indispensables.
Cependant, pour nous épargner des algorithmes fastidieux, les langages proposent également :Exemples :
Len("Bonjour, ça va ?") vaut 16
Len("") vaut 0
Mid("Zorro is back", 4, 7) vaut "ro is b"
Mid("Zorro is back", 12, 1) vaut "c"
Left("Et pourtant…", 8) vaut "Et pourt"
Right("Et pourtant…", 4) vaut "t…"
Trouve("Un pur bonheur", "pur") vaut 4
Trouve("Un pur bonheur", "techno") vaut 0
Il existe aussi dans tous les langages une fonction qui renvoie le caractère correspondant à un
code Ascii donné (fonction Asc), et Lycée de Versailles (fonction Chr) :
Asc("N") vaut 78
Chr(63) vaut "?"
J’insiste ; à moins de programmer avec un langage un peu particulier, comme le C, qui traite en réalité les chaînes de caractères comme des tableaux, on ne pourrait pas se passer des deux fonctions Len et Mid pour traiter les chaînes. Or, si les programmes informatiques ont fréquemment à traiter des nombres, ils doivent tout aussi fréquemment gérer des séries de caractères (des chaînes). Je sais bien que cela devient un refrain, mais connaître les techniques de base sur les chaînes est plus qu’utile : c’est indispensable.
Une fonction extrêmement répandue est celle qui permet de récupérer la partie entière d’un
nombre :
Après : A ← Ent(3,228) A vaut 3
Cette fonction est notamment indispensable pour effectuer le célébrissime test de parité (voir exercice dans pas longtemps).
A ← Mod(10,3) A vaut 1 car 10 = 3*3 + 1
B ← Mod(12,2) B vaut 0 car 12 = 6*2
C ← Mod(44,8) C vaut 4 car 44 = 5*8 + 4
Cette fonction peut paraître un peu bizarre, est réservée aux seuls matheux. Mais vous aurez là aussi l’occasion de voir dans les exercices à venir que ce n’est pas le cas. Génération de nombres aléatoires Une autre fonction classique , car très utile, est celle qui génère un nombre choisi au hasard. Tous les programmes de jeu, ou presque, ont besoin de ce type d’outils, qu’il s’agisse de simuler un lancer de dés ou le déplacement chaotique du vaisseau spatial de l’enfer de la mort piloté par l’infâme Zorglub, qui veut faire main basse sur l’Univers (heureusement vous êtes là pour l’en empêcher, ouf).
Mais il n’y a pas que les jeux qui ont besoin de générer des nombres aléatoires. La modélisation (physique, géographique, économique, etc.) a parfois recours à des modèles dits stochastiques (chouette, encore un nouveau mot savant !). Ce sont des modèles dans lesquels les variables se déduisent les unes des autres par des relations déterministes (autrement dit des calculs), mais où l’on simule la part d’incertitude par une « fourchette » de hasard.
Par exemple, un modèle démographique supposera qu’une femme a en moyenne x enfants au cours de sa vie, mettons 1,5. Mais il supposera aussi que sur une population donnée, ce chiffre peut fluctuer entre 1,35 et 1,65 (si on laisse une part d’incertitude de 10%). Chaque année, c’est-à-dire chaque série de calcul des valeurs du modèle, on aura ainsi besoin de faire choisir à la machine un nombre au hasard compris entre 1,35 et 1,65.
Dans tous les langages, cette fonction existe et produit le résultat suivant :
Après : Toto ← Alea() On a : 0 =< Toto < 1
En fait, on se rend compte avec un tout petit peu de pratique que cette fonction Aléa peut nous servir pour générer n’importe quel nombre compris dans n’importe quelle fourchette. Je sais bien que mes lecteurs ne sont guère matheux, mais là, on reste franchement en deçà du niveau de feu le BEPC :
Dernière grande catégorie de fonctions, là aussi disponibles dans tous les langages, car leur rôle est parfois incontournable, les fonctions dites de conversion. Rappelez-vous ce que nous avons vu dans les premières pages de ce cours : il existe différents types de variables, qui déterminent notamment le type de codage qui sera utilisé. Prenons le chiffre 3.
Si je le stocke dans une variable de type alphanumérique, il sera codé en tant que caractère, sur un octet. Si en revanche je le stocke dans une variable de type entier, il sera codé sur deux octets. Et la configuration des bits sera complètement différente dans les deux cas. Une conclusion évidente, et sur laquelle on a déjà eu l'occasion d'insister, c'est qu'on ne peut pas faire n'importe quoi avec n'importe quoi, et qu'on ne peut pas par exemple multiplier "3" et "5", si 3 et 5 sont stockés dans des variables de type caractère.
Jusque là, pas de scoop me direz-vous, à juste titre vous répondrai-je, mais attendez donc la suite. Pourquoi ne pas en tirer les conséquences, et stocker convenablement les nombres dans des variables numériques, les caractères dans des variables alphanumériques, comme nous l'avons toujours fait ?
Parce qu'il y a des situations où on n'a pas le choix ! Nous allons voir dès le chapitre suivant un mode de stockage (les fichiers textes) où toutes les informations, quelles qu'elles soient, sont obligatoirement stockées sous forme de caractères. Dès lors, si l'on veut pouvoir récupérer des nombres et faire des opérations dessus, il va bien falloir être capable de convertir ces chaînes en numériques.
Aussi, tous les langages proposent-ils une palette de fonctions destinées à opérer de telles conversions. On trouvera au moins une fonction destinée à convertir une chaîne en numérique (appelons-la Cnum en pseudo-code), et une convertissant un nombre en caractère (Ccar).
Parmi ces affectations (considérées indépendamment les unes des autres), lesquelles provoqueront des erreurs, et pourquoi ?
Variables A, B, C en Numérique
Variables D, E en Caractère
A ← Sin(B)
A ← Sin(A + B * C)
B ← Sin(A) – Sin(D)
D ← Sin(A / B)
C ← Cos(Sin(A)
Ecrivez un algorithme qui demande un mot à l’utilisateur et qui affiche à l’écran le nombre de lettres de ce mot (c'est vraiment tout bête).
Ecrivez un algorithme qui demande une phrase à l’utilisateur et qui affiche à l’écran le nombre de mots de cette phrase. On suppose que les mots ne sont séparés que par des espaces (et c'est déjà un petit peu moins bête).
Ecrivez un algorithme qui demande une phrase à l’utilisateur et qui affiche à l’écran le nombre de voyelles contenues dans cette phrase. On pourra écrire deux solutions. La première déploie une condition composée bien fastidieuse. La deuxième, en utilisant la fonction Trouve, allège considérablement l'algorithme.
Ecrivez un algorithme qui demande une phrase à l’utilisateur. Celui-ci entrera ensuite le rang d’un caractère à supprimer, et la nouvelle phrase doit être affichée (on doit réellement supprimer le caractère dans la variable qui stocke la phrase, et pas uniquement à l’écran).
Un des plus anciens systèmes de cryptographie (aisément déchiffrable) consiste à décaler les lettres d’un message pour le rendre illisible. Ainsi, les A deviennent des B, les B des C, etc. Ecrivez un algorithme qui demande une phrase à l’utilisateur et qui la code selon ce principe. Comme dans le cas précédent, le codage doit s’effectuer au niveau de la variable stockant la phrase, et pas seulement à l’écran.
Une amélioration (relative) du principe précédent consiste à opérer avec un décalage non de 1, mais d’un nombre quelconque de lettres. Ainsi, par exemple, si l’on choisit un décalage de 12, les A deviennent des M, les B des N, etc.
Réalisez un algorithme sur le même principe que le précédent, mais qui demande en plus quel est le
décalage à utiliser. Votre sens proverbial de l'élégance vous interdira bien sûr une série de vingt-six
"Si...Alors"
Une technique ultérieure de cryptographie consista à opérer non avec un décalage systématique,
mais par une substitution aléatoire. Pour cela, on utilise un alphabet-clé, dans lequel les lettres se
succèdent de manière désordonnée, par exemple :
HYLUJPVREAKBNDOFSQZCWMGITX
C’est cette clé qui va servir ensuite à coder le message. Selon notre exemple, les A deviendront des
H, les B des Y, les C des L, etc.
Ecrire un algorithme qui effectue ce cryptage (l’alphabet-clé sera saisi par l’utilisateur, et on
suppose qu'il effectue une saisie correcte).
Un système de cryptographie beaucoup plus difficile à briser que les précédents fut inventé au XVIe
siècle par le français Vigenère. Il consistait en une combinaison de différents chiffres de César.
On peut en effet écrire 25 alphabets décalés par rapport à l’alphabet normal :
Le codage va s’effectuer sur le principe du chiffre de César : on remplace la lettre d’origine par la lettre occupant la même place dans l’alphabet décalé. Mais à la différence du chiffre de César, un même message va utiliser non un, mais plusieurs alphabets décalés. Pour savoir quels alphabets doivent être utilisés, et dans quel ordre, on utilise une clé.
Si cette clé est "VIGENERE" et le message "Il faut coder cette phrase", on procèdera comme suit : La première lettre du message, I, est la 9e lettre de l’alphabet normal. Elle doit être codée en utilisant l’alphabet commençant par la première lettre de la clé, V. Dans cet alphabet, la 9e lettre est le D. I devient donc D.
La deuxième lettre du message, L, est la 12e lettre de l’alphabet normal. Elle doit être codée en
utilisant l’alphabet commençant par la deuxième lettre de la clé, I. Dans cet alphabet, la 12e lettre
est le S. L devient donc S, etc.
Quand on arrive à la dernière lettre de la clé, on recommence à la première.
Ecrire l’algorithme qui effectue un cryptage de Vigenère, en demandant bien sûr au départ la clé à
l’utilisateur.
Ecrivez un algorithme qui demande un nombre entier à l’utilisateur. L’ordinateur affiche ensuite le message "Ce nombre est pair" ou "Ce nombre est impair" selon le cas.
Ecrivez les algorithmes qui génèrent un nombre Glup aléatoire tel que …
• 0 =< Glup < 2
• –1 =< Glup < 1
• 1,35 =< Glup < 1,65
• Glup émule un dé à six faces
• –10,5 =< Glup < +6,5
• Glup émule la somme du jet simultané de deux dés à six faces
A ← Sin(B) Aucun problème
A ← Sin(A + B * C) Aucun problème
B ← Sin(A) – Sin(D) Erreur ! D est en caractère
D ← Sin(A / B) Aucun problème… si B est différent de zéro
C ← Cos(Sin(A) Erreur ! Il manque une parenthèse fermante
Vous étiez prévenus, c'est bête comme chou ! Il suffit de se servir de la fonction Len, et c'est réglé :
Variable Mot en Caractère
Variable Nb en Entier
Debut
Ecrire "Entrez un mot : "
Lire Mot
Nb ← Len(Mot)
Ecrire "Ce mot compte ", Nb, " lettres"
Fin
Là, on est obligé de compter par une boucle le nombre d'espaces de la phrase, et on en déduit le nombre de mots. La boucle examine les caractères de la phrase un par un, du premier au dernier, et les compare à l'espace.
Variable Bla en Caractère
Variables Nb, i en Entier
Debut
Ecrire "Entrez une phrase : "
Lire Bla
Nb ← 0
Pour i ← 1 à Len(Bla)
Si Mid(Bla, i , 1) = " " Alors
Nb ← Nb + 1
FinSi
i suivant
Ecrire "Cette phrase compte ", Nb + 1, " mots"
Fin
Solution 1 : pour chaque caractère du mot, on pose une très douloureuse condition composée. Le moins que l'on puisse dire, c'est que ce choix ne se distingue pas par son élégance. Cela dit, il marche, donc après tout, pourquoi pas.
Variable Bla en Caractère
Variables Nb, i, j en Entier
Debut
Ecrire "Entrez une phrase : "
Lire Bla
Nb ← 0
Pour i ← 1 à Len(Bla)
Si Mid(Bla, i, 1) = "a" ou Mid(Bla, i, 1) = "e" ou Mid(Bla, i, 1) = "i" ou
Mid(Bla, i, 1) = "o" ou Mid(Bla, i, 1) = "u" ou Mid(Bla, i, 1) = "y" Alors
Nb ← Nb + 1
FinSi
i suivant
Ecrire "Cette phrase compte ", Nb, " voyelles"
Fin
Solution 2 : on stocke toutes les voyelles dans une chaîne. Grâce à la fonction Trouve, on détecte immédiatement si le caractère examiné est une voyelle ou non. C'est nettement plus sympathique...
Variables Bla, Voy en Caractère
Variables Nb, i, j en Entier
Debut
Ecrire "Entrez une phrase : "
Lire Bla
Nb ← 0
Voy ← "aeiouy"
Pour i ← 1 à Len(Bla)
Si Trouve(Voy, Mid(Bla, i, 1)) <> 0 Alors
Nb ← Nb + 1
FinSi
i suivant
Ecrire "Cette phrase compte ", Nb, " voyelles"
Fin
Il n'existe aucun moyen de supprimer directement un caractère d'une chaîne… autrement qu'en procédant par collage. Il faut donc concaténer ce qui se trouve à gauche du caractère à supprimer, avec ce qui se trouve à sa droite. Attention aux paramètres des fonctions Mid, ils n'ont rien d'évident !
Variable Bla en Caractère
Variables Nb, i, j en Entier
Début
Ecrire "Entrez une phrase : "
Lire Bla
Ecrire "Entrez le rang du caractère à supprimer : "
Lire Nb
L ← Len(Bla)
Bla ← Mid(Bla, 1, Nb – 1) & Mid(Bla, Nb + 1, L – Nb)
Ecrire "La nouvelle phrase est : ", Bla
Fin
Sur l'ensemble des exercices de cryptographie, il y a deux grandes stratégies possibles :
C'est cette dernière option qui est choisie ici, et pour tous les exercices de cryptographie à venir. Pour cet exercice, il y a une règle générale : pour chaque lettre, on détecte sa position dans l'alphabet, et on la remplace par la lettre occupant la position suivante. Seul cas particulier, la vingt-sixième lettre (le Z) doit être codée par la première (le A), et non par la vingt-septième, qui n'existe pas !
Variables Bla, Cod, Alpha en Caractère
Variables i, Pos en Entier
Début
Ecrire "Entrez la phrase à coder : "
Lire Bla
Alpha ← "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
Cod ← ""
Pour i ← 1 à Len(Bla)
Let ← Mid(Bla, i, 1)
Si Let <> "Z" Alors
Pos ← Trouve(Alpha, Let)
Cod ← Cod & Mid(Alpha, Pos + 1, 1)
Sinon
Cod ← Cod & "A"
FinSi
i Suivant
Bla ← Cod
Ecrire "La phrase codée est : ", Bla
Fin
Cet algorithme est une généralisation du précédent. Mais là, comme on ne connaît pas d'avance le décalage à appliquer, on ne sait pas a priori combien de "cas particuliers", à savoir de dépassements au-delà du Z, il va y avoir.
Il faut donc trouver un moyen simple de dire que si on obtient 27, il faut en réalité prendre la lettre numéro 1 de l'alphabet, que si on obtient 28, il faut en réalité prendre la numéro 2, etc. Ce moyen simple existe : il faut considérer le reste de la division par 26, autrement dit le modulo. Il y a une petite ruse supplémentaire à appliquer, puisque 26 doit rester 26 et ne pas devenir 0.
Variable Bla, Cod, Alpha en Caractère
Variables i, Pos, Décal en Entier
Début
Ecrire "Entrez le décalage à appliquer : "
Lire Décal
Ecrire "Entrez la phrase à coder : "
Lire Bla
Alpha ← "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
Cod ← ""
Pour i ← 1 à Len(Bla)
Let ← Mid(Bla, i, 1)
Pos ← Trouve(Alpha, Let)
NouvPos ← Mod(Pos + Décal, 26)
Si NouvPos = 0 Alors
NouvPos ← 26
FinSi
Cod ← Cod & Mid(Alpha, NouvPos, 1)
i Suivant
Bla ← Cod
Ecrire "La phrase codée est : ", Bla
Fin
Là, c'est assez direct.
Variable Bla, Cod, Alpha en Caractère
Variables i, Pos, Décal en Entier
Début
Ecrire "Entrez l’alphabet clé : "
Lire Clé
Ecrire "Entrez la phrase à coder : "
Lire Bla
Alpha ← "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
Cod ← ""
Pour i ← 1 à Len(Bla)
Let ← Mid(Bla, i, 1)
Pos ← Trouve(Alpha, Let)
Cod ← Cod & Mid(Clé, Pos, 1)
i Suivant
Bla ← Cod
Ecrire "La phrase codée est : ", Bla
Fin
Le codage de Vigenère n’est pas seulement plus difficile à briser; il est également un peu plus raide à programmer. La difficulté essentielle est de comprendre qu’il faut deux boucles: l’une pour parcourir la phrase à coder, l’autre pour parcourir la clé. Mais quand on y réfléchit bien, ces deux boucles ne doivent surtout pas être imbriquées. Et en réalité, quelle que soit la manière dont on l'écrit, elle n’en forment qu’une seule.
Variables Alpha, Bla, Cod, Clé, Let en Caractère
Variables i, Pos, PosClé, Décal en Entier
Début
Ecrire "Entrez la clé : "
Lire Clé
Ecrire "Entrez la phrase à coder : "
Lire Bla
Alpha ← "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
Cod ← ""
PosClé ← 0
Pour i ← 1 à Len(Bla)
On gère la progression dans la clé. J’ai effectué cela "à la main" par une boucle, mais un joli emploi
de la fonction Modulo aurait permis une programmation en une seule ligne!
Posclé ← Posclé + 1
Si PosClé > Len(Clé) Alors
PosClé ← 1
FinSi
On détermine quelle est la lettre clé et sa position dans l’alphabet
LetClé ← Mid(Clé, PosClé, 1)
PosLetClé ← Trouve(Alpha, LetClé)
On détermine la position de la lettre à coder et le décalage à appliquer. Là encore, une solution alternative aurait été d’employer Mod : cela nous aurait épargné le Si…
Let ← Mid(Bla, i, 1)
Pos ← Trouve(Alpha, Let)
NouvPos ← Pos + PosLetClé
Si NouvPos > 26 Alors
NouvPos ← NouvPos – 26
FinSi
Cod ← Cod & Mid(Alpha, NouvPos, 1)
i Suivant
Bla ← Cod
Ecrire "La phrase codée est : ", Bla
Fin
On en revient à des choses plus simples...
Variable Nb en Entier
Ecrire "Entrez votre nombre : "
Lire Nb
Si Nb/2 = Ent(Nb/2) Alors
Ecrire "Ce nombre est pair"
Sinon
Ecrire "Ce nombre est impair"
FinSi
Fin
a) Glup ← Alea() * 2
b) Glup ← Alea() * 2 - 1
c) Glup ← Alea() * 0,30 + 1,35
d) Glup ← Ent(Alea() * 6) + 1
e) Glup ← Alea() * 17 – 10,5
f) Glup ← Ent(Alea()*6) + Ent(Alea()*6) + 2